अब हम प्रत्येक पद का समाकलन करते हैं। x का समाकलन (x²)/(2) है, cos x का समाकलन sin x है, और e^x का समाकलन e^x है। हम अंत में समाकलन स्थिरांक C जोड़ते हैं।

अब हम प्रत्येक पद का समाकलन करते हैं। x का समाकलन (x²)/(2) है, cos x का समाकलन sin x है, और e^x का समाकलन e^x है। हम अंत में समाकलन स्थिरांक C जोड़ते हैं।

अंतिम चरण में, हम व्यंजक को सरल करते हैं। 2 और (1)/(2) एक दूसरे को रद्द कर देते हैं, जिससे x² बचता है।

अंतिम चरण में, हम व्यंजक को सरल करते हैं। 2 और (1)/(2) एक दूसरे को रद्द कर देते हैं, जिससे x² बचता है।

निम्नलिखित समाकलनों को ज्ञात कीजिए: 16. $\int (2x - 3\cos x + e^x) dx$

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Step-by-Step Solution

Step 1: समाकलन को अलग-अलग करें

हम समाकलन के रैखिक गुण का उपयोग करते हुए दिए गए समाकलन को तीन अलग-अलग समाकलनों में विभाजित कर सकते हैं। इसका मतलब है कि हम प्रत्येक पद को अलग से समाकलित कर सकते हैं।

Step 2: अचर पदों को बाहर निकालें

समाकलन के एक और गुण का उपयोग करते हुए, हम प्रत्येक समाकलन से अचर पदों को बाहर निकाल सकते हैं। यहाँ, $2$ को $\int x \, dx$ से और $3$ को $\int \cos x \, dx$ से बाहर निकाला गया है।

Step 3: प्रत्येक पद का समाकलन करें

अब हम प्रत्येक पद का समाकलन करते हैं। $x$ का समाकलन $\frac{x^2}{2}$ है, $\cos x$ का समाकलन $\sin x$ है, और $e^x$ का समाकलन $e^x$ है। हम अंत में समाकलन स्थिरांक $C$ जोड़ते हैं।

Step 4: सरल करें

अंतिम चरण में, हम व्यंजक को सरल करते हैं। $2$ और $\frac{1}{2}$ एक दूसरे को रद्द कर देते हैं, जिससे $x^2$ बचता है।