निम्नलिखित समाकलनों को ज्ञात कीजिए: 16. $\int (2x - 3\cos x + e^x) dx$

चरण 1: समाकलन को अलग-अलग करें

हम समाकलन के रैखिक गुण का उपयोग करते हुए दिए गए समाकलन को तीन अलग-अलग समाकलनों में विभाजित कर सकते हैं। इसका मतलब है कि हम प्रत्येक पद को अलग से समाकलित कर सकते हैं।

चरण 2: अचर पदों को बाहर निकालें

समाकलन के एक और गुण का उपयोग करते हुए, हम प्रत्येक समाकलन से अचर पदों को बाहर निकाल सकते हैं। यहाँ, $$2$$ को $$\int x \, dx$$ से और $$3$$ को $$\int \cos x \, dx$$ से बाहर निकाला गया है।

चरण 3: प्रत्येक पद का समाकलन करें

अब हम प्रत्येक पद का समाकलन करते हैं। $$x$$ का समाकलन $$\frac{x^2}{2}$$ है, $$\cos x$$ का समाकलन $$\sin x$$ है, और $$e^x$$ का समाकलन $$e^x$$ है। हम अंत में समाकलन स्थिरांक $$C$$ जोड़ते हैं।

चरण 4: सरल करें

अंतिम चरण में, हम व्यंजक को सरल करते हैं। $$2$$ और $$\frac{1}{2}$$ एक दूसरे को रद्द कर देते हैं, जिससे $$x^2$$ बचता है।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• ∫_0^((π)/(2)) √(sin) cos^5 d का मान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलनों के गुणधर्मों का उपयोग करते हुए ∫_0^((π)/(2)) (sin x-cos x)/(1+sin x cos x) d x का मान ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलनों के गुणधर्मों का उपयोग करते हुए ∫_0^((π)/(4)) log (1+tan x) d x का मान ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलनों के गुणधर्मों का उपयोग करते हुए ∫_0^((π)/(2)) cos² x dx का मान ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलन ∫_(π)/(6)^((π)/(4)) cosec x dx का मान ज्ञात कीजिए।
• निम्नलिखित समाकलनों को ज्ञात कीजिए। (ii) ∫ (dx)/(3x²+13x-10)
• 1 से 37 तक के प्रश्नों में प्रत्येक फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए। 31. (sin x)/((1+cos x)²)
• 1 से 22 तक के प्रश्नों में प्रत्येक फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए। 12. (sin² x)/(1+cos x)

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