निम्नलिखित फलनों का $x$ के सापेक्ष समाकलन कीजिए (iii) $\frac{\tan^4 \sqrt{x} \sec^2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

चरण 1: प्रतिस्थापन विधि का प्रयोग करें

दिए गए फलन का समाकलन करने के लिए, हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करेंगे। हम $$\tan \sqrt{x}$$ को $$t$$ मानेंगे।

चरण 2: प्रतिस्थापन करें

हम $$\tan \sqrt{x}$$ को $$t$$ मानकर प्रतिस्थापन करते हैं।

चरण 3: अवकलन करें

अब, हम $$t$$ का $$x$$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं। $$\tan \sqrt{x}$$ का अवकलन $$\sec^2 \sqrt{x} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$$ होता है। इससे हमें $$dx$$ के लिए एक व्यंजक मिलता है जिसे हम मूल समाकलन में प्रतिस्थापित कर सकते हैं।

चरण 4: समाकलन को प्रतिस्थापित करें

अब हम मूल समाकलन में $$t$$ और $$dt$$ के मानों को प्रतिस्थापित करते हैं।

चरण 5: समाकलन करें

अब हम $$t^4$$ का समाकलन करते हैं, जो $$\frac{t^5}{5}$$ होता है। समाकलन के बाद, हम समाकलन स्थिरांक $$C$$ जोड़ते हैं।

चरण 6: मूल चर में वापस प्रतिस्थापित करें

अंत में, हम $$t$$ के स्थान पर वापस $$\tan \sqrt{x}$$ प्रतिस्थापित करते हैं ताकि हमें $$x$$ के पदों में अंतिम उत्तर मिल सके।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• ∫_0^((π)/(2)) √(sin) cos^5 d का मान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलनों के गुणधर्मों का उपयोग करते हुए ∫_0^((π)/(2)) (sin x-cos x)/(1+sin x cos x) d x का मान ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलनों के गुणधर्मों का उपयोग करते हुए ∫_0^((π)/(4)) log (1+tan x) d x का मान ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलनों के गुणधर्मों का उपयोग करते हुए ∫_0^((π)/(2)) cos² x dx का मान ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलन ∫_(π)/(6)^((π)/(4)) cosec x dx का मान ज्ञात कीजिए।
• निम्नलिखित समाकलनों को ज्ञात कीजिए। (ii) ∫ (dx)/(3x²+13x-10)
• 1 से 37 तक के प्रश्नों में प्रत्येक फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए। 31. (sin x)/((1+cos x)²)
• 1 से 22 तक के प्रश्नों में प्रत्येक फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए। 12. (sin² x)/(1+cos x)

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