Solved maths problems — page 3
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- निश्चित समाकलनों के गुणधर्मों का उपयोग करते हुए ∫_0^((π)/(2)) cos² x dx का मान ज्ञात कीजिए।
(π)/(4)
- निश्चित समाकलन ∫_(π)/(6)^((π)/(4)) cosec x dx का मान ज्ञात कीजिए।
log |2√2 + √6 - 2 - √3|
- निम्नलिखित समाकलनों को ज्ञात कीजिए। (ii) ∫ (dx)/(3x²+13x-10)
(1)/(17) log|(3x-2)/(x+5)| + C
- 1 से 37 तक के प्रश्नों में प्रत्येक फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए। 31. (sin x)/((1+cos x)²)
(1)/(1+cos x) + C
- 1 से 22 तक के प्रश्नों में प्रत्येक फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए। 12. (sin² x)/(1+cos x)
x - sin x + C
- 1 से 37 तक के प्रश्नों में प्रत्येक फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए। 24. (2cos x - 3sin x)/(6cos x + 4sin x)
(1)/(2) log|3cos x + 2sin x| + C
- निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए (iii) (tan^4 √x sec² √x)/(√x)
(2)/(5) (tan √x)^5 + C
- निम्नलिखित समाकलनों को ज्ञात कीजिए: 16. ∫ (2x - 3cos x + e^x) dx
x² - 3sin x + e^x + C
- विभाजन एल्गोरिथम का प्रयोग करके, निम्न में P(x) को g(x) से भाग देने पर भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए: (i) P(x) = x³ - 3x² + 5x - 3, g(x) = x² - 2 (ii) P(x) = x^4
(i) भागफल: x - 3, शेषफल: 7x - 9 (ii) भागफल: x² + x - 3, शेषफल: 8 (iii) भागफल: -x² - 2, शेषफल: -5x + 10
- निम्नलिखित समाकलनों को ज्ञात कीजिए: ∫ √x (3x² + 2x + 3) dx
(6)/(7)x^((7)/(2)) + (4)/(5)x^((5)/(2)) + 2x^((3)/(2)) + C
- यदि p मूल बिंदु से उस रेखा पर डाले लंब की लंबाई हो जिस पर अक्षों पर कटे अंत: खंड a और b हों, तो दिखाइए कि (1)/(p²)=(1)/(a²)+(1)/(b²)
यह दिखाया गया है कि (1)/(p²)=(1)/(a²)+(1)/(b²)
- k के मान ज्ञात कीजिए जबकि रेखा (k - 3)x - (4 - k²)y + k² - 7k + 6 = 0 (a) x -अक्ष के समांतर है। (b) y -अक्ष के समांतर है। (c) मूल बिंदु से जाती है।
(a) x -अक्ष के समांतर: k = 3 (b) y -अक्ष के समांतर: k = ± 2 (c) मूल बिंदु से जाती है: k = 1 या k = 6
- सिद्ध कीजिए कि बिंदु (x_1, y_1) से जाने वाली और रेखा Ax + By + C = 0 के समांतर रेखा का समीकरण A(x - x_1) + B(y - y_1) = 0 है।
बिंदु (x_1, y_1) से जाने वाली और रेखा Ax + By + C = 0 के समांतर रेखा का समीकरण A(x - x_1) + B(y - y_1) = 0 है।
- P(x_1, y_1) और Q(x_2, y_2) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए जब: (i) PQ, y -अक्ष के समांतर है, (ii) PQ, x -अक्ष के समांतर है।
(i) जब PQ, y -अक्ष के समांतर है, तो दूरी d = |y_2 - y_1| है। (ii) जब PQ, x -अक्ष के समांतर है, तो दूरी d = |x_2 - x_1| है।
- प्रत्येक गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए। √7, √21, 3√7, n पदों तक
गुणोत्तर श्रेणी के n पदों का योगफल S_n = (√7(3^(n/2) - 1)(√3 + 1))/(2) है।
- द्विपद प्रमेय का प्रयोग करके (x²+(3)/(x))^4, x ≠ 0 का प्रसार ज्ञात कीजिए।
x^8 + 12x^5 + 54x² + (108)/(x) + (81)/(x^4)
- यदि (1)/(6!) + (1)/(7!) = (x)/(8!), तो x का मान ज्ञात कीजिए।
x = 64
- [((1)/(3)+i(7)/(3))+(4+i(1)/(3))]-(-(4)/(3)+i) को a + ib के रूप में व्यक्त कीजिए।
(17)/(3)+i(5)/(3)
- निम्नलिखित को a + ib के रूप में व्यक्त करें। (i) (5+√2i)/(1-√2i) (ii) i^(-35)
(i) 1+2√2i (ii) 0+1i या i
- निम्नलिखित फलन (ax²+sin x)(p+qcos x) का अवकलज ज्ञात कीजिए।
-aqx²sin x + 2apx + apcos x + 2aqxcos x + qcos(2x)
- प्रथम सिद्धांत से फलन f(x) का अवकलज ज्ञात कीजिए जहाँ f(x)=sin x + cos x।
फलन f(x) = sin x + cos x का प्रथम सिद्धांत से अवकलज cos x - sin x है।
- निम्नलिखित फलन (cos x)/(1+sin x) का अवकलज ज्ञात कीजिए।
फलन (cos x)/(1+sin x) का अवकलज (-1)/(1+sin x) है।
- निम्नलिखित फलनों के अवकलज ज्ञात कीजिए। (v) 3 cot x+5 cosec x
-3 cosec² x - 5 cosec x cot x
- मान लीजिए a_1, a_2,, a_n अचर वास्तविक संख्याएँ हैं और एक फलन f(x) = (x-a_1)(x-a_2) (x-a_n) से परिभाषित है। lim_x → a_1 f(x) क्या है? किसी a a_1, a_2,, a_n के लि
lim_x → a_1 f(x) = 0 और lim_x → a f(x) = (a-a_1)(a-a_2) (a-a_n)
- नाभियाँ (0, ± 3) और शीर्षों (0, ± (√11)/(2)) वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।
अतिपरवलय का समीकरण (4y²)/(11) - (4x²)/(25) = 1 है।
- सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प का औचित्य दीजिए: (i) (2 tan 30^(°))/(1+tan ² 30^(°))= (A) sin 60^(°) (B) cos 60^(°) (C) tan 60^(°) (D) sin 30^(°) (ii) (1-tan ²
(i) (A) sin 60^(°) (ii) (D) 0 (iii) (A) 0^(°) (iv) (C) tan 60^(°)
- त्रिकोणमितीय अनुपातों sin A, sec A और tan A को cot A के पदों में व्यक्त कीजिए।
sin A = (1)/(√(1 + cot² A)) sec A = (√(1 + cot² A))/(|cot A|) tan A = (1)/(cot A)
- यदि 3 cot A = 4, तो जाँच कीजिए कि (1 - tan² A)/(1 + tan² A) = cos² A - sin² A है या नहीं।
हाँ, (1 - tan² A)/(1 + tan² A) = cos² A - sin² A है।
- ABCD एक समलंब है जिसमें AB DC है तथा इसके विकर्ण परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि (AO)/(BO) = (CO)/(DO) है।
यह सिद्ध किया गया है कि (AO)/(BO) = (CO)/(DO) है।
- एक त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिंदु D इस प्रकार स्थित है कि ADC = BAC है। दर्शाइए कि CA² = CB.CD है।
सिद्ध किया गया कि CA² = CB · CD है।
- निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए और उसका औचित्य दीजिए: (ii) A.P.: -3, -(1)/(2), 2,..., का 11वाँ पद है: (A) 28 (B) 22 (C) -38 (D) -48(1)/(2)
22
- निम्नलिखित स्थितियों में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूची A.P. है और क्यों? (ii) किसी बेलन (cylinder) में उपस्थित हवा की मात्रा, जबकि वायु निकालने व
यह सूची एक समांतर श्रेणी (A.P.) नहीं है क्योंकि क्रमागत पदों के बीच का अंतर समान नहीं है।
- निम्नलिखित में से कौन-कौन A.P. हैं? यदि कोई A.P. है, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन और पद लिखिए। (x) a, 2a, 3a, 4a,
हाँ, दिया गया अनुक्रम एक समांतर श्रेणी (A.P.) है। इसका सार्व अंतर a है। अगले तीन पद 5a, 6a, 7a हैं।
- गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए: (iii) √2x² + 7x + 5√2 = 0
द्विघात समीकरण के मूल x = -√2 और x = -(5)/(√2) (या x = -(5√2)/(2)) हैं।
- निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिए: (iv) एक रेलगाड़ी 480 km की दूरी समान चाल से तय करती है। यदि इसकी चाल 8 km/h कम होती, तो वह उसी दूर
रेलगाड़ी की चाल ज्ञात करने के लिए द्विघात समीकरण है: x² - 8x - 1280 = 0
- एक गोलाकार काँच के बर्तन की एक बेलन के आकार की गर्दन है जिसकी लंबाई 8 cm है और व्यास 2 cm है जबकि गोलाकार भाग का व्यास 8.5 cm है। इसमें भरे जा सकने वाली पानी की
बच्चे का उत्तर गलत है। बर्तन का सही आयतन लगभग 346.51 cm³ है।
- निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए: त्रिज्या R वाले वृत्त के उस त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल जिसका कोण p^° है, निम्नलिखित है: (A) (P)/(180) × 2π R (B) (P)/(180) × π R² (
(C) (P)/(720) × 2π R²
- यदि एक बिंदु P से O केंद्र वाले किसी वृत्त पर PA, PB स्पर्श रेखाएँ परस्पर 80^° के कोण पर झुकी हों, तो POA बराबर है: (A) 50^° (B) 60^° (C) 70^° (D) 80^°
(A) 50^°
- Find the LCM of 24 and 36 using prime factorisation
The LCM of 24 and 36 is 72.
- Find the area of a triangle with base 10 cm and height 6 cm
The area of the triangle is 30 cm².
- Find the area of a circle with radius 7 cm
The area of the circle is 154 cm².
- Find the relation between x and y if the point (x, y) is equidistant from (7, 1) and (3, 5).
The relation between x and y is x - y = 2.
- 3X plus 5Y is equal to 40 X is equal to 2 what is the value of Y
The value of y is (34)/(5).
- Find the length of a tangent from a point Q at a distance of 25 cm from the center, given that the radius of the circle is 7 cm (or 24 cm tangent length with 25
The length of the tangent is 24 cm.
- 1. Find the distance between the following pairs of points: (i) (2, 3), (4, 1) (ii) (-5, 7), (-1, 3) (iii) (a, b), (-a, -b)
(i) 2√2 units (ii) 4√2 units (iii) 2√(a² + b²) units
- Ex 6.6, 1 In Fig. 6.56, PS is the bisector of QPR of PQR. Prove that (QS)/(SR) = (PQ)/(PR). Given: PQR and PS is the bisector of QPR i.e. QPS = RPS To Prove: (Q
(QS)/(SR) = (PQ)/(PR)
- Find the coordinates of the points of trisection of the line segment joining the points A(2, -2) and B(-7, 4).
The coordinates of the points of trisection are P(-1, 0) and Q(-4, 2).
- Construct a triangle ABC with AB = 5 cm, BC = 6 cm and angle B = 60 degrees and find its area.
The area of the triangle ABC is 7.5√3 cm².
- A triangle ABC is drawn to circumscribe a circle of radius 4 cm such that BD = 8 cm and DC = 6 cm. Find the sides AB and AC.
The sides AB and AC are 15 cm and 13 cm respectively.
- A playing top (lattu) is shaped like a cone surmounted by a hemisphere. The total height is 5 cm and the diameter is 3.5 cm. Find the surface area to be coloure
The surface area to be coloured is 39.6 cm².
- सिद्ध कीजिए कि integral from 0 to pi/2 of sqrt(sin(x)) / (sqrt(sin(x)) + sqrt(cos(x))) dx = pi / 4.
(π)/(4)
- Evaluate integral from 0 to pi of (x*sin(x)) / (1 + cos²(x)) dx and show that it equals pi² / 4.
(π²)/(4)
- A circle of radius 6 cm is inscribed in a square of side 12 cm. Find the area of the shaded region.
The area of the shaded region is (144 - 36π) cm².
- Evaluate the integral from 0 to pi/2 of sin^5(x) / (sin^5(x) + cos^5(x)) dx.
The value of the integral is (π)/(4).
- If A = [[1, 2], [3, 4]] find det(A) and adj(A).
The determinant of A is -2 and the adjoint of A is 4 & -2 -3 & 1.
- Evaluate the integral of 1 / (x * (x^4 + 1)) dx.
(1)/(4) ln|(x^4)/(x^4 + 1)| + C
- Find the area bounded by the curves y = x³ and y = 4x.
The area bounded by the curves y = x³ and y = 4x is 8 square units.
- Solve dy/dx + y*tan(x) = sec(x) given y(0) = 1.
y = sin(x) + cos(x)
- Evaluate the limit as x approaches 0 of (e^(x²) - cos(x)) / (x²).
(3)/(2)
- Evaluate the integral from 0 to pi/2 of (sin(x))^5 / ((sin(x))^5 + (cos(x))^5) dx.
(π)/(4)